Šime Gržan a horvátországi Zadarban született 1994. április 6-án. Az elsősorban jobbszélső poszton bevethető, 172 cm magas játékos pályafutását szülővárosa csapatában, az NK Zadar együttesében kezdte meg. Már 17 évesen, 2011. május 21-én debütált a horvát élvonalban a Dinamo Zagreb elleni bajnokin. 2014 januárjában a Lokomotiva Zagreb együtteséhez szerződött. Két év elteltével, 2016 februárjában igazolt a pulai NK Istra csapatához. Az Istránál szintén két évet töltött el, majd a bosnyák Zrinjski Mostar együtteséhez szerződött, ahol a 2017/2018-as szezonban bajnoki címet szerzett. Egy év elteltével a szintén bosnyák GOSK Gabela gárdájához került, azonban kiestek az élvonalból. Fél évvel később, 2019 júliusában visszatért a horvát élvonalbeli NK Istra gárdájához. Újabb két szezont töltött el az isztriai együttesnél, két idény alatt 68 élvonalbeli bajnokin játszott (osztályozóval együtt), lőtt 11 gólt, és adott 8 gólpasszt, itt csapattársa volt Josip Spoljaric is. Ezt követően 2021 nyarán igazolta le az NK Osijek. Az idei szezonban 13 bajnokin lépett pályára az eszéki együttesben (539 perc), illetve a lengyel Pogon Szczecin elleni idegenbeli Konferencia Liga selejtező találkozón is kapott nyolc perc játéklehetőséget. Nenad Bjelica vezetőedző többnyire jobbszélsőként használta 4-2-3-1-es formációban.

Piaci értékét 400 ezer euróra becsüli a transfermarkt.de. Korábban pályára lépett a horvát U-18-as, illetve U-19-es válogatottakban is, illetve meghívót kapott az U-21-es nemzeti csapathoz is, ott azonban nem kapott lehetőséget. Elsősorban jobbszélsőként használható, de a bal oldalon is tud játszani szükség esetén.

Az InStat teljesítményelemző rendszer adatai alapján az őszi szezonban 219-es instat indexet produkált az NK Osijek színeiben, ezzel a 19 értékelt eszéki játékos közül a 18. helyen zárt. (a videók alatt a teljes lista is olvasható).

Pályafutása számokban:
horvát I.o: (osztályozóval együtt): 206 mérkőzés, 22 gól, 14 gólpassz
bosnyák I.o: 21 mérkőzés, 1 gól, 2 gólpassz

2018-as videó Šime Gržan játékáról

 Egy 2016-os videó Šime Gržan játékáról

Az NK Osijek játékosainak instat indexe az őszi teljesítményük alapján:

1.Cheberko 251, 2.Skoric 249, 3.Loncar 246, 4.Kleinheisler és Bralic 245, 6.Malenica 242, 7.Fiolic 239, 8.Nejasmic 238, 9.Bartolec és Ivusic 237, 11.Zaper 235, 12. Jurcevic 234, 13.Hiros 233, 14.Milos és Bohar 229, 16. Jugovic 223, 17.Mierez 221, 18.Grzan 219, 19.Topcagic 216

(A Dinamo Zagrebhez télen eladott Petar Bockaj 248-as instat indexxel már nem került fel a listára.)